念のため違うメーカーの物を2つ、それぞれAmazonと楽天市場で買ってみたので、ちゃんと使えるのか結果をお知らせいたします。
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結論を言いますと、USBケーブルだけ買えば済んだ話でした。

AmazonではPLANEX(プラネックス)の急速充電(2000mA)2ポートUSB ACアダプタと、Elecom(エレコム)のiPad用充電・データ転送USBケーブルを買いました。
iPadは2000mA(2A)タイプで高出力の充電器じゃないと充電できないそうですが、中には2000mAでもiPadで充電できない商品もあるそうなので注意してください。下のサイトをご覧ください。
■AC-USB DCアダプタが2000mAと書いていてもiPad充電できるとは限らない - M.C.P.C.
買うときはiPadで充電可能か、よく確認して買うようにしましょう。

PLANEX 急速充電(2000mA)2ポートUSB ACアダプタは1回充電できましたが、なんと2度目からは無反応・・・。いきなり故障してしまいました。

左がAmazonで買っていきなり故障したPLANEXの急速充電ACアダプターで、右は予備として楽天市場で買っておいた無名メーカー(?)の急速充電ACアダプターです。同じく2ポートあって、USB接続で充電する機器を2つ同時に充電することができます。

楽天市場で買った無名メーカーの急速充電器を使ってみたらバッチリiPad2に充電できました。3週間ほど経過しましたが今でもしっかり充電できています。念のため予備で買っておいて良かった~。

2ポートあるので子どものニンテンドー3DSも一緒に充電できます。3DS用のUSBケーブルは100円ショップで買いました。セリアだったかな?

もしやと思ってiPad2付属の純正充電器にAmazonで買ったElecom充電・データ転送USBケーブルでさしたところ、ちゃんと充電出来てしまいました。
ということは、iPad2が充電できなかったのは付属の純正USBケーブルが断線していたということですね。純正USBケーブルは細くてやわらかく、引っぱられるとすぐ断線しそうな気がしていたんですよね・・・。

画像でiPad2につながっているのがAmazonで買った「Elecom充電・データ転送USBケーブル」で、下の左側がiPad2付属の純正USBケーブル、右は100円ショップで買ったiPad用USBケーブルです。下の2つはどちらとも断線していたことがわかりました。
小2むすこによくiPad2を貸すんですが、USBケーブルのやわさに心配していたので、やっぱりかという結果となりました。
Elecom充電・データ転送USBケーブルは純正よりも硬めのケーブルで、つなげるとロックする機構となっていて、接続部の両脇のポッチを押し込むことでロックが外れるようになっています。頑丈そうなので断線の心配がすこし減りました。
Elecom iPad/iPhone4/4S/3GS/3G/iPod 対応 充電・データ転送1m ホワイト USB-UAD10WH
また、楽天市場で買った無名メーカー(?)の2000mA急速充電器は故障せずに使えているし、2ポートもあって一緒にニンテンドー3DSも充電できるので、予備という意味でも買っておいて良かったと思います。
2ポート USB ACアダプターiphone ipad スマホ スマートフォン充電器 急速 モバイルバッテリー変...(楽天)
PLANEXの急速充電ACアダプタは初期不良ということで返品または交換しても良かったんですが、この商品の値段と手間を考えると面倒なので、処分だけして何もしないことにしました。もったいなかったですかね・・・。
まぁとにかく、iPad2が充電できない症状におちいったのはUSBケーブルの断線だとわかって良かったです。iPadほか充電する機器をお使いの方は、まず充電ケーブルの断線を疑ってみてくださいね。
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